Voici donc le cinquième devoir consacré aux filtres passe bas, passe haut et passe bande du 2nd ordre. Comme les précédents devoirs, je vous propose un devoir relativement court (ça change des DS !) avec seulement 3 exercices. Ce devoir est l’occasion de revoir les fonctions de transfert canoniques du 2nd ordre et notamment les techniques de calcul pour les structures à ampli-op. Le corrigé du devoir n°4 et les fichiers de simulation LTSpice sont disponibles.

Bonnes révisions !

 

Le montage proposé dans cet article est inspiré de la documentation constructeur de l’amplificateur opérationnel OPA620 (Texas Instrument). Il s’agit d’une structure originale à base d’un amplificateur opérationnel double qui permet d’obtenir un filtre passe bande dont on peut ajuster facilement le facteur de qualité Q à des valeurs importantes (Dans la doc Q=100 pour fo=1MHz).

highQ_bandpass_filterPour l’étude on suppose bien évidemment que les 2 amplificateurs opérationnels sont parfaits et fonctionnent en régime linéaire. Dans ces conditions le calcul de la fonction de transfert de ce filtre nous donne :Equation1_highQbandpass

Pour le détail du calcul je vous propose le document suivant : calcul_passebande_highQ.pdf
Ce résultat peut se mettre sous la forme d’une fonction de transfert passe bande du 2nd ordre :Equation2_highQbandpassComme le montre les équations précédentes, le dimensionnement de ce filtre est donc très simple puisque il convient de choisir le couple R2 C pour fixer la fréquence centrale en utilisant, par exemple, la petite application que je mets à disposition sur ce site. La résistance R1 est alors ajusté pour obtenir la bonne valeur du facteur de qualité Q.
Un exemple de réglage et du résultat de simulation est donné ci-dessous :

result_simul

Fichier de simulation LTSpice prêt à l’emploi : verif_pbande_HighQ.asc

Ce cinquième devoir de vacances vous propose de revenir sur l’étude des montages à amplificateur opérationnel alimentés sous une tension simple. Cette étude est l’occasion de mettre en application le théorème de superposition. Par ailleurs nous vous proposons l’étude du filtrage électrique analogique permettant de revoir le concept des fonctions d’approximations classiques (Butterworth, Chebyshev,..). Pour terminer , l’étude de filtres numériques avec le logiciel Scilab complète ce devoir. Un corrigé de ce devoir sera disponible d’ici une dizaine de jours avec un dernier devoir de vacances. Le corrigé du devoir n°4 précédent est maintenant disponible en téléchargement :

IBGroup

Le montage proposé sur le schéma suivant est un filtenceintere visant à rehausser le niveau des basses pour un signal audio. Il s’agit d’une version modifiée de la structure Baxandall couramment utilisée dans les correcteurs de tonalité. Pour une bonne correction audio on propose les valeurs suivantes Ro=22kΩ, P=R1=47kΩ et C=22nF.

bass_boost

Le calcul de la fonction de transfert dont le détail est disponible dans ce document (calculbassboost.pdf) permet de mettre la fonction de transfert sous la forme canonique suivante : equation1pour laquelle on donne :equation2L’étude de cette fonction de transfert montre que pour le réglage du potentiomètre α=1 le gain est égal à 0dB quelque soit la fréquence. Lorsque α=0 le gain est maximum pour f qui tend vers 0 et son expression est :equation3soit 14,4dB avec les valeurs indiquées.
Une simulation paramétrique avec LTSpice permet de constater le bon fonctionnement de ce montage :

simulationLTSpice

Télécharger le fichier de simulation prêt à l’emploi : bassboost.asc (nécessite la bibliothèque supplémentaire SP.lib). Pour compléter l’étude je vous propose un tracé avec Scilab permettant d’observer l’évolution du gain maximum en fonction du paramètre a ce qui est utile pour étalonner les indications sur la face avant du potentiomètre.

[pastacode lang= »markup » manual= »%2F%2F%20Trac%C3%A9%20du%20gain%20max%20en%20fnct%20de%20alpha%0A%2F%2F%20Amplificateur%20Bass%20Boost%20-%20poujouly.net%0Aalpha%3D0%3A0.1%3A1%3B%0ARo%3D22e3%3B%0AP%3D47e3%3B%0Again%3D20*log10((Ro%2FP%2B2-alpha).%2F(Ro%2FP%2Balpha))%3B%0Aplot(alpha%2Cgain)%0Atitle(‘Evolution%20du%20gain%20max%20en%20fonction%20de%20alpha’)%3B%0Axlabel(‘Rapport%20potentiom%C3%A9trique%20(alpha)’)%3B%0Aylabel(‘Gain%20max%20(dB)’)%3B » message= » » highlight= » » provider= »manual »/]

gainmax

 

schema_filtre_notchDans le cadre de l’étude de systèmes électroniques biomédicaux, je propose l’étude du filtre réjecteur ou filtre notch centrée sur la composante 50Hz. Ce filtre permet de supprimer la composante secteur EDF tout en préservant le contenu fréquentiel des signaux de mesures (ECG, SPO2, etc..). Le schéma classique que l’on retrouve dans de nombreux équipements est représenté sur la figure ci-contre.

On montre que la fonction de transfert de ce montage peut s’écrire sous la forme :

equation_notch

La simulation LTSpice suivante avec le fichier notch_filter_AnalyseAC.asc permet de vérifier le bon fonctionnement de ce montage comme le montre le résultat suivant :

simul_notch

Pour la mise en œuvre de ce filtre il est possible d’utiliser les composants suivants R=47kΩ (précision 1%) et C=68nF (précision 1%).

Pour une caractérisation rapide et simple de ce filtre on propose d’effectuer un balayage en fréquence automatique avec le générateur AFG3022 (mode Sweep) dont on règle les paramètres suivants comme le montre la photo ci-dessous.

copie_AFG3022

Afin d’obtenir une représentation correcte sur l’oscilloscope, on utilise la sortie TTL du générateur comme signal de synchronisation que l’on visualise. On opte pour un mode de déclenchement normal en choisissant un déclenchement sur front descendant et en réglant le seuil du trigger à 2V. Bien évidemment la base de temps est choisie de telle sorte à observer la totalité du balayage soit ici 200ms/div. Le résultat traduit bien la réjection en fréquence de la composante 50Hz qui se situe bien au milieu de l’écran (balayage logarithmique).

caractérisation_notch