Pour ce neuvième devoir de vacances je vous propose de revoir les thématiques liés à la chaîne de traitement numérique du signal : échantillonnage, Filtrage anti-repliement et traitement numérique du signal avec des opérations de filtrage simple. Comme toujours le corrigé du devoir précédent est maintenant disponible.

Bonnes fin de vacances avec cet avant dernier devoir 🙂

Dans une chaîne de traitement numérique du signal, le signal délivré en sortie par le convertisseur numérique analogique est un signal de type échantillonné bloqué. Afin de retrouver les propriétés fréquentielles de ce signal et mettre ainsi en évidence l’effet d’un bloqueur d’ordre 0; le logiciel de simulation LTSpice se révèle une fois de plus comme un excellent support.

La création de ce signal peut être obtenu simplement en utilisant un interrupteur commandé dont l’utilisation est montré sur le schéma suivant.

Echantillonnage_blocage_LTSpice

En choisissant un signal de commande périodique avec une durée d’impulsion très petite et en effectuant un choix de condensateur et de résistance Ron adapté, le signal obtenu correspond correctement à la définition d’un signal échantillonné bloqué comme le montre le chronogramme suivant.

Chronogramme_LTSpice

Télécharger le fichier LTSpice : echant_blocage.asc

L’effet du bloqueur d’ordre 0 peut être vu comme un filtre dont la courbe de réponse est un sinus cardinal comme l’explique la figure synthétique suivante.

diapo_sig_ech_bloque

Afin de montrer ce résultat par simulation, il est possible d’effectuer une analyse FFT du signal échantillonné bloqué en prenant un signal résultant de la somme de 4 signaux sinusoïdaux dont les fréquences sont judicieusement choisie par rapport à la fréquence d’échantillonnage comme l’indique le schéma suivant.

4signaux_ech_bloq

Télécharger le fichier LTSpice : echant_blocage_4signaux.asc

L’analyse FFT montre alors clairement l’effet de filtrage équivalent du bloqueur d’ordre 0 sur les différentes composantes fréquentielles :

spectre_ech_bloqu

Les oscilloscopes numériques possèdent tous à l’heure actuelle un module de calcul de FFT pour effectuer l’analyse fréquentielle des signaux. Contrairement aux véritables analyseurs FFT, ces oscilloscopes n’ont pas de filtre anti-repliement (anti aliasing filter). On observe alors le phénomène gênant de repliement de spectre.

Lorsque l’on connecte un signal carré (riche en harmonique) et que l’on effectue une analyse FFT, on peut obtenir une « foret de raies » sur l’écran si la fréquence d’échantillonnage n’est pas très grande devant la fréquence fondamentale du signal. Comme les amplitudes sont généralement affichées en dBV, cela amplifie le phénomène.

La figure ci-dessous illustre ce qu’il se passe pour un signal carré de fréquence 100kHz et pour une fréquence d’échantillonnage de 2,5MHz (ou MS/s : Mega Samples per second) sur un oscilloscope Tektronix de la famille TDS2000.Screen Capture

Afin d’obtenir un résultat plus conforme à l’analyse fréquentielle d’un signal carré (harmoniques impaires uniquement) il convient de choisir une fréquence d’échantillonnage beaucoup plus grande et d’utiliser la fonctionnalité zoom. En sélectionnant les curseurs sur la source Math  (L’analyse FFT est effectué en utilisant le bouton Math Menu) il est possible de mesurer les amplitudes des différentes composantes fréquentielles exprimées en dBV. En sachant qu’il s’agit d’un signal carré symétrique, retrouvez son amplitude !Screen Capture